Haskell のリスト内包表記はとっても便利です。あまり意味がないのですが、よく出される例は、こんな感じです。
[(x,y)|x<-[1,2],y<-[3,4,5]] → [(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)]
このように、このリスト内包表記は、あたかも二重のループであるかのように動きます。
リスト内包表記は、実は糖衣構文であり、do に直すと以下のようになります。
do x<-[1,2] y<-[3,4,5] return (x,y) → [(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)]
僕は、この意味をずっと理解できませんでした。
"<-" は、モナドという箱の中から、中身を取り出します。たとえば、Just "str" から中身を取り出すと "str" となるように、Maybe モナドを理解するのは簡単です。
でも、リストから中身を取り出すとはどういうことなのか、さっぱり分かっていませんでした。昨日、新幹線の中で考えていて、ようやく理解できたので、書いておきます。
do から >>= への変形
do と >>= には以下のような関係があります。
do x <- m y <- n return (f x y) == m >>= \x -> n >>= \y -> f x y
この規則に従って、上記の例を変形するとこうなります。
[1,2] >>= \x -> [3,4,5] >>= \y -> return (x,y) → [(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)]
return の変形
ここでリストの return の定義を思い出しましょう。
return = [x]
よって、こう変形できます。
[1,2] >>= \x -> [3,4,5] >>= \y -> [(x,y)]
>>= の変形
上記の式を以下のように考えます。
[1,2] >>= (\x -> [3,4,5] >>= \y -> [(x,y)])
次にリストの >>= の定義を思い出しましょう。
M >>= k = concatMap k m
この定義に従って、>>= を concatMap に変換すると、こうなります。
concatMap (\x -> [3,4,5] >>= \y -> [(x,y)]) [1,2]
さらに、内側の >>= を変形すると次のようになります。
concatMap (\x -> concatMap (\y -> [(x,y)]) [3,4,5]) [1,2]
concatMap を適用する
内側の concatMap を適用してみましょう。
concatMap (\x -> [(x,3),(x,4),(x,5)]) [1,2]
もう分かりますね！ というわけで最後にこうなります。
[(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)]
