あなたの知らないSemigroupの世界

自分で定義するデータの中には、足し算したくなるようなデータがある。たとえば、送信と受信のカウンターを定義したとしよう。

data Metrics = Metrics {
    rx :: Int
  , ts :: Int
  } deriving (Eq, Show)

これは以下のように足し算できると嬉しいだろう。

> Metrics 1 2 + Metrics 3 4
Metrics {rx = 4, ts = 6}

しかしこれは Num のインスタンスにすべきではない。このデータ型に掛け算は定義できないからだ。かといって、addMetrics みたいな関数を定義するのはかっこ悪い。

> Metrics 1 2 `addMetrics` Metrics 3 4
Metrics {rx = 4, ts = 6}

このように演算子が一個だけ欲しいと思ったら、それは多分 Monoid だ。

import Data.Monoid

instance Monoid Metrics where
    mempty = Metrics 0 0
    Metrics r1 t1 `mappend` Metrics r2 t2 = Metrics (r1 + r2) (t1 + t2)

GHC 7.10までは、(<>) が mappend の別名であるので、以下のようなコードが書ける。

> Metrics 1 2 <> Metrics 3 4
Metrics {rx = 4, ts = 6}

やったね！

GHC 8.4へようこそ

上記のコードを GHC 8.4 で読み込むと以下のようなエラーが出る。

Example.hs:8:10: error:
    ・ No instance for (Semigroup Metrics)
        arising from the superclasses of an instance declaration
    ・In the instance declaration for ‘Monoid Metrics’
  |
8 | instance Monoid Metrics where
  |          ^^^^^^^^^^^^^^

これはどういうことだろう？その疑問に答えるのがこの記事の主旨である。

mappendよりも(<>)の方がかっこいいのに、長い間 (<>) はMonoidのメソッドにはしてもらえなかった。あくまで別名であった。それは一部の人に、SemigroupをMonoidのスーパークラスにするという野望があったからだ。

数学での定義を思い出そう：

半群 (Semigroup)

結合則: (a <> b) <> c = a <> (b <> c)

モノイド (Monoid)

結合則: (a <> b) <> c = a <> (b <> c)
単位元：e <> a = a <> e = a

群 (Group)

結合則: (a <> b) <> c = a <> (b <> c)
単位元：e <> a = a <> e = a
逆元：a <> inv a = e

さっきの疑問に答えると、GHC 8.4ではSemigroupがMonoidのスーパークラスとなり、Metricsに対する(<>)の定義がないために、エラーが出たという訳だ。

状況把握

今後どのようなコードを書けばよいかという疑問に答えるためには、GHCの各バージョンでの状況を把握しなければならない。

GHC 7.10 (base 4.8)

GHC 7.10 では、みなさんご存知のように base パッケージに Data.Monoid モジュールがある：

-- base : Data.Monoid
class Monoid a where
    mempty :: a
    mappend :: a -> a -> a

(<>) :: a -> a -> a
(<>) = mappend

Monoid型自体はPreludeの仲間入りを果たしたが、(<>)は明示的にimportする必要がある。

Data.Semigroupは、semigroupsパッケージで定義されている：

-- semigroup : Data.Semigroup
class Semigroup a where
    (<>) :: a -> a -> a

default (<>) :: Monoid a => a -> a -> a
  (<>) = mappend

最後の default は、DefaultSignatures という拡張で、Monoidの制約を持てば Semigroupの方の (<>) は mappend で代用できると読む。親子関係がひっくり返っていて、なんだかなぁという感じである。

GHC 8.0 (base 4.9)

Data.Semigroupがsemigroupパッケージからbaseパッケージへ移った：

-- base : Data.Monoid
class Monoid a where
    mempty :: a
    mappend :: a -> a -> a

(<>) :: a -> a -> a
(<>) = mappend

--base : Data.Semigroup
class Semigroup a where
    (<>) :: a -> a -> a

親子関係はない。

フラグ -Wnoncanonical-monoid-instances が定義された。これは、MonoidのインスタンスなのにSemigroupのインスタンスになってないと警告を出すフラグである。デフォルトは off。上位互換性に関するフラグ -Wcompat を付けても、警告が出る。

まだ GHC 8.4 を使えない人は、-Wall の横に -Wcompat を書き足して遊んでみるとよい。

GHC 8.2 (base 4.10)

何も変更なし。嵐の前の静けさだ。

GHC 8.4 (base 4.11)

なんとなんと、MonoidとSemigroupがPreludeの仲間に入った。そして、SemigroupがMonoidのスーパークラスとなった。

-- Prelude
class Semigroup a where
  (<>) :: a -> a -> a

class Semigroup a => Monoid a where
  mempty :: a

訂正：SemigroupがMonoidのスパークラスになったために、(<>) を定義してないとエラーが出るようになった。嵐がやってきたのだ。

対処方法

ここまで解説すれば、対処方法は明らかであろう。Semigroup (as superclass of) Monoid Proposalの最後に、semigroupsパッケージを使う方法と使わない方法が載っているので、よく眺めてほしい。

あどけない話

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