先日、7の倍数の見分け方を習ったので、忘れないように書いておきます。
- 任意の数字が、10a + b と表現できるとき、a - 2b が 0 (mod 7) となる場合に限り、その数は7の倍数である。
いくつか、例を示します。
21 → 2 - 2 × 1 = 0 35 → 3 - 2 × 5 = -7 → 0 133 → 13 - 2 * 3 = 7 → 0 182 → 18 - 2 * 2 = 14 → 1 - 2 × 4 = -7 → 0
和田先生の解析
10a + b = 0 (mod 7)
が成り立つとする。
まず両辺を 5 倍する。(右辺は0のままであることに注意)
50a + 5b = 0 (mod 7)
変形して、
a + 49a + 7b - 2b = 0 (mod 7)
mod 7 の世界だから
a - 2b = 0 (mod 7)
なお、7 の倍数以外の数字が、0 (mod 7) とならないのは自明です。
