博士の愛した数式

博士の愛した数式は、この世で最も美しいオイラーの公式でした。

小川洋子さんは、この式を情緒的に表現しています。

果ての果てまで循環する数と、決して正体を見せない虚ろな数が、簡潔な軌道を描き、一点に着地する。どこにも円は登場しないのに、予期せぬ宇宙からπが e の元に舞い下り、恥ずかしがり屋の i と握手をする。彼らは身を寄せ合い、じっと息をひそめているのだが 一人の人間が1つだけ足し算をした途端、何の前触れもなく世界が転換する。すべてが0に抱き留められる。

博士の愛した数式 (新潮文庫)

この公式は、三角関数を使えば自明です。しかし、虚数平面で直感的に理解する方が、より豊かになれるでしょう。オイラーも「優れた数学者とは、この公式の意味が分かるもののことだ」という感じの言葉を残しているようです。

"e" を π 乗することは理解できても、i 乗することは理解できない人がほどんどでしょう。

残念ながら、"i" は虚数という訳語が与えられ、実際には存在しない数字のような先入観を多くの人は与えられています。

でも、考えてみて下さい。"0" は存在する数字でしょうか？ マイナスは存在する数字でしょうか？

"0" やマイナスが、x軸という線分を左方向に広げてくれるように、"i" は世界を二次元(y軸方向)に広げてくれるのです。

もし、博士のようにオイラーの公式を愛したいなら、ぜひ「物理数学の直観的方法」という本を読みましょう。(学生のころ読んでいれば、テストでもっとよい点がとれたこと間違いなし。)

物理数学の直観的方法